有关高数的问题请问,旋转体的表面积公式是什么,一种是y=f（x）,另一种是参数方程的形式,y=ψ（t）,x=φ（t）,请问如果绕x轴旋转一周,这两种形式的旋转体表面积公式分别是什么,谢谢

Question

有关高数的问题
请问,旋转体的表面积公式是什么,一种是y=f（x）,另一种是参数方程的形式,y=ψ（t）,x=φ（t）,请问如果绕x轴旋转一周,这两种形式的旋转体表面积公式分别是什么,谢谢

Answer 1

在区间[a,b]的x点处取dx,绕x轴旋转一周,剪开近似长方形：
长就是圆周长2πf(x),宽就是ds=√(1+f'²(x))dx
A=∫(a,b)2πf(x)√(1+f'²(x))dx
参数方程的形式,把y=ψ（t）,x=φ（t）代入上式,但要注意单调性