求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P(3，-26)的椭圆的标准方程；（2）渐近线方程是y=±12x，且过点（2，2）的双曲线的标准方程．

Question

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P(3，-2√(6))的椭圆的标准方程；
（2）渐近线方程是y=±(1)/(2)x，且过点（2，2）的双曲线的标准方程．

Answer 1

（1）设椭圆的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
由题意可得2c=4，即c=2，
a²-b²=4，
代入P的坐标，可得(9)/(a2)+(24)/(b2)=1，
解得a=6，b=4√(2)，
可得椭圆方程为(x2)/(36)+(y2)/(32)=1；
（2）由渐近线方程是y=±(1)/(2)x，
可设双曲线的方程为y²-(1)/(4)x²=m（m≠0），
将（2，2）代入上式，可得4-(1)/(4)×4=m，
即m=3，
则双曲线的标准方程为(y2)/(3)-(x2)/(12)=1．