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已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:方法一:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.方法二:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形

题目详情
已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:
方法一:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法二:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法三:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标:A(2,-1),B(4,3),C(1,2),请你选择一种方法计算△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
本题宜用补形法.
如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,
∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),
∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,
∴S△ABC=S矩形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA
=BD•DE-
1
2
•DC•DB-
1
2
•CE•AE-
1
2
AF•BF,
=12-1.5-1.5-4
=5.
(本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积).
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