一个正八面体和一个正四面体能组成几个面?面体的关系

Question

一个正八面体和一个正四面体能组成几个面?
面体的关系

Answer 1

如果正四面体与正八面体的楞长相等的话让重合一个面,得到一个多面体,这个多面体有7个面也许你会想,为什么不是10个面因为正四面体与正八面体的二面角刚好互补,这样,除了重合的两个面外,正四面体的三个面分别与八面体相邻的三个面共面 图实在不好画 下面说明一下它们的二面角1.过正四面体的顶点向底面作垂线,垂足为底面正三角形的中心,设边长为2则正四面体的二面角的余弦值为cosθ=(2·1/2·√3·1/3)/(2·1/2·√3)=1/32.把正八面体分为两个正四棱锥,过其顶点向四棱锥的底面作垂线,垂足为底面正方形的中心,也设边长为2则正四棱锥的侧面与底面的二面角（设为a）是正八面体二面角的一半则cosa=(2·1/2)/(2·1/2·√3)=√3/3则cos2a=2cos��a-1=2/3-1= -1/3所以θ与2a互补