如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点，若AC=3，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点，若AC=√(3)，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

连接AB，

∵AC⊥OB，且C为OB中点，
∴AC垂直平分OB，∠ACO=90°，
∴OA=AB，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，AC＝√(3)，
设OC=x，则OA=2x，
由勾股定理得：x2+(√(3))2＝(2x)2，
解得：x₁=1，x₂=-1（不合题意，舍去），
∴OA=2，OC=1，
故阴影部分的面积S＝S扇形OAB−S△AOC＝(60π×22)/(360)−(1)/(2)×1×√(3)＝(2)/(3)π−(√(3))/(2)．