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设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫10f(t)dt,则f(x)=.
题目详情
设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2
f(t)dt,则f(x)=______.
∫ | 1 0 |
▼优质解答
答案和解析
设
f(t)dt=a,则f(x)=x+2a
∴
f(x)=
(x+2a)dx=
+2a
而
f(t)dt=
f(x)dx=a
∴
+2a=a
∴a=−
∴y=x-1
∫ | 1 0 |
∴
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
1 |
2 |
而
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∫ | 1 0 |
∴
1 |
2 |
∴a=−
1 |
2 |
∴y=x-1
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