早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
▼优质解答
答案和解析
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续;
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
f(x)指的是什么我知道在函数中x是自变量,y是因变量,f是对应法则,有y=f(x),那f(x)是什 2020-03-31 …
我想问一下:f(-x)的意思为f(x)只不过把X都换成了-X,.那-f(x)是什么意思呢,知道意思 2020-05-14 …
对定积分的求导怎么求?希望能有步骤,特别是对两个相乘的未知变量的定积分的求导例如(x-t)f(t) 2020-06-06 …
如果f(x+8)为偶函数,那么f(x+8)=?①如果f(x+8)为偶函数,那么f(x+8){是f( 2020-06-08 …
关于导数的一个疑惑F(X)=|X|,那么F(X)为偶函数,所以F(X)的导数为奇函数,又因为F(X 2020-06-10 …
一个很幼稚但困扰了我很久的问题和以前的y有什么区别么?譬如f(x)=x^2+x和y=x^2+x有区 2020-06-24 …
我只知道[f(x)*g(x)]'=f(x)*g(x)'+g(x)*f(x)'那[f(x)*g(x) 2020-07-07 …
函数的极限必须在函数的值域里吗?如题那我就很郁闷呢当x无限接近2的时候函数f(x)=x^2+1/x 2020-07-30 …
用描述法表示集合的一般形式,{X|X具有的特征P},对于两个集合的特征一样,但代表元素不同,表示的 2020-08-01 …
如果p(x)是不可约多项式,那么对于任意的两个多项式f(x),g(x),由p(x)|f(x)g(x) 2020-12-28 …