早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
▼优质解答
答案和解析
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续;
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
我想知道在偏导数中,可微,可积,偏导数连续,函数连续,可导之间的关系, 2020-05-14 …
在什么条件下,函数f(x)=|(x^a)*sin(1/x)(x不等于0)|0(x等于0)(1)在点 2020-06-12 …
连续函数故名思意,它的图象应该是连续不断的,而y=tanx它的图象却是一断一断的,为什么它是连续函 2020-07-30 …
设f(x)的定义域是0,1,则f(x+a)(a>0)的定义域是1.函数y=x-cosx在定义域内是 2020-07-31 …
x^1/3怎么是连续函数?幂函数y=x^a(其中a为实常数)属于基本初等函数,是连续函数.但是函数 2020-08-01 …
高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函 2020-08-01 …
matlab怎么表示含参变量的积分matlab中,我想表示一个函数g(a)=(函数f(a,x)在[ 2020-08-01 …
高数连续函数f(x)=常数,f(x)是连续函数吗,连续函数一定是圆滑的曲线吗? 2020-08-02 …
|x|是不是连续函数连续函数的定义不是必须满足y=|x|在x→0处的极限存在且等于0么?那|x|到 2020-08-02 …
什么是极限函数连续函数老师让我们自学但作业就要开始做了说实话我真不懂啊我们教材是英文的谁能通俗的告诉 2020-11-28 …