早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
▼优质解答
答案和解析
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续;
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
在画图时如何确定一次函数X.Y在图像上的位置 2020-04-08 …
若函数y=f(x)在实数集R上的图象是连续不断的,且对任意实数x存在常数t使得f(x+t)=tf( 2020-05-13 …
(2010.十堰)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数y=1/x 的图象交点的横坐 2020-05-16 …
Help命题的否定--高手来对任意实数x,存在实数y,使x+y>0的否定是什么存在实数x,对所有实 2020-05-17 …
共两题1,已知a,b为常数,f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^+10x+24,求5a 2020-05-20 …
常数函数x=c在任意处的斜率明明不存在啊,为什么是0!常数函数的导数不应该不存在吗?打错了常数函数 2020-07-21 …
设对满足x不等于0.x不等于1的所有实数x,函数f(x)满足f(x)+f((x-1)/x)=1+x 2020-07-22 …
如何证明复变函数x+y在z平面上不解析 2020-08-01 …
关于不等式恒成立的条件对任意实数x,函数f(x)=ax²+bx+c的值为正数的条件为什么是a>0且 2020-08-03 …
一个两位数为x,一个三位数为y,若把这个两位数x放在这个三位数y的左边得到一个五位数M,若把这个三位 2020-11-20 …