早教吧作业答案频道 -->数学-->
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
题目详情
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|
▼优质解答
答案和解析
如果函数f(x)在a连续,那么|f(x)|也在a连续;
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a )|f(x)|=B;
A≠B;A≥0且B≥0;
则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a )f(x)=±B;
则±A≠±B;
于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a )f(x);
左右极限不相等;
则函数f(x)在a处极限不存在;
那么函数f(x)在a不连续;
这与已知条件相悖;
∴假设不成立;
∴|f(x)|也在a连续
看了 如果函数f(x)在a连续,那...的网友还看了以下:
已知函数在f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调 2020-05-15 …
如何理解复合函数F(x)=f(u(x)),如果u(x)为偶函数,则F(x)为偶函数;如果u(x)为 2020-05-16 …
如果一元函数f(x0,y)在y0处连续,f(x,y0)在x0处连续,那么二元函数f(x,y)在点( 2020-05-21 …
以知涵数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图象上的点P(1,f(-1))处的切线方程为y=-3 2020-06-29 …
1.若函数f(x)=x^3-3a^2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是? 2020-07-21 …
请高手帮忙做以下高数题:因考试只有1次机会,不容有错,没把握的朋友不要乱答,判断题:1.函数在f( 2020-07-22 …
f(a+0)=f(a-o)是函数在f(x)在x=a处连续的什么条件 2020-08-03 …
如何证明f^-1在f(D)上是单调增加的?f的反函数在f(D)上是单调增加的. 2020-11-01 …
求一个符合条件的函数.在f(x)这个函数上的任意两点(p,f(p)),(q,f(q)),所确定的这条 2020-12-08 …
分段函数求导大一的高数有一点不太明白:f'-(x)=f’+(x)可以说明函数在f(x)可导,那么如果 2021-02-10 …