如图所示，A、B两个相同的球处于高为H的同一高度由静止释放，A做自由落体运动，B先沿固定光滑的四分之一圆弧运动，从圆弧面抛出后做平抛运动，若B球落地时重力做功的瞬时功率是A球落

Question

如图所示，A、B两个相同的球处于高为H的同一高度由静止释放，A做自由落体运动，B先沿固定光滑的四分之一圆弧运动，从圆弧面抛出后做平抛运动，若B球落地时重力做功的瞬时功率是A球落地时重力做功瞬时功率的一半，则圆弧轨道的半径为（忽略小球的大小）（　　）

A.

(1)/(4)H

B.

(3)/(4)H

C.

(1)/(2)H

D.

(1)/(3)H

Answer 1

由机械能守恒定律可知，两个球落地时的速度大小相等，设球的质量为m，球落地时的速度大小为v，则A球落地时重力做功的瞬时功率P₁=mgv，设B球落地时的速度与竖直方向夹角为θ，则mgvcosθ=(1)/(2)mgv，
解得：θ=60°；由此可知，小球做平抛运动的速度v₀=vsin60°=(√(3))/(2)v，再由机械能守恒定律可知：
mgR=(1)/(2)mv₀²=(3)/(4)•(1)/(2)mv²，对A由机械能守恒可得：
mgH=(1)/(2)mv²；
解得：R=(3)/(4)H；
故B正确，ACD错误；
故选：B