y=ln[2(x+3)]的n阶导数要完整清晰的步骤

Question

y=ln[2(x+3)]的n阶导数 要完整清晰的步骤

Answer 1

我们用f(n)(x)表示函数f(x)的n阶导数
则函数y=f(x)=ln[2(x+3)]的
一阶导数f(1)(x)={1/[2(x+3)]}*2=1/(x+3)=(x+3)^(-1)
二阶导数f(2)(x)=(-1)(x+3)^(-2)
三阶导数f(3)(x)=（-1）(-2)(x+3)^(-3)
四阶导数f(4)(x)=（-1）(-2)((-3)(x+3)^(-4)
以此类推……
n阶导数f(n)(x)=(-1)(-2)((-3)……（n-1）(x+3)^(-n)
=[（-1）)^(n-1)]×[1×2×3×4×……×（n-1）]×[(x+3)^(-n)]
=[（-1）)^(n-1)]×（n-1）!×[(x+3)^(-n)]
说明：（-1）)^(n-1)]表示-1的n-1次方；（n-1）!表示n-1的阶乘