已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）fx,求f（f5/2）.写清步骤哦!谢谢

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答案和解析

f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数
xf（x+1）=（1+x）f(x)
令x=0代入得
f(0)=0
令x=-1/2代入得
-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
由于偶函数f(1/2)=f(-1/2)=0
令x=1/2代入得
1/2f(3/2)=1/2f(1/2)
f(3/2)=0
再来一次
令x=3/2代入得
f(5/2)=0
f(f(5/2))=0

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