关于柯西函数方程利用柯西函数方程的解,在连续或单调的条件下,可得什么?如:若f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a,则f(x)=a^x(a>0)有证明更好,用高中知识,

Question

关于柯西函数方程
利用柯西函数方程的解,在连续或单调的条件下,可得什么?
如:若f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a,则f(x)=a^x(a>0)
有证明更好,用高中知识,

Answer 1

由于a>0
f(x+1)=f(x)f(1)=f(x)*a
即：f(x+1)/f(x)=a
首项f(1)=a,公比为a
通项为：f(x)=a*a^(x-1)=a^x