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求不定积分x^3/(4+x^2)
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求不定积分 x^3/(4+x^2)
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∫x³/(4+x²) dx
= ∫x[(x²+4)-4]/(4+x²) dx
= ∫[x - 4x/(x²+4)] dx
= ∫x dx - 4∫ x/(x²+4) dx
= x²/2 - 4(1/2)∫ d(x²+4)/(x²+4)
= x²/2 - 2ln|x²+4| + C
= ∫x[(x²+4)-4]/(4+x²) dx
= ∫[x - 4x/(x²+4)] dx
= ∫x dx - 4∫ x/(x²+4) dx
= x²/2 - 4(1/2)∫ d(x²+4)/(x²+4)
= x²/2 - 2ln|x²+4| + C
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