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求不定积分∫1/(a2-x2)dx
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求不定积分∫ 1/(a2-x2) dx
▼优质解答
答案和解析
此题要分两种情况解答才是正确的!
(1)当a=0时,原式=∫dx/x²
=-1/x+C (C是积分常数)
(2)当a≠0时,原式=∫dx/((a-x)(a+x))
=(1/(2a))∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx
=(1/(2a))(ln|a+x|-ln|a-x|)+C (C是积分常数)
=ln|(a+x)/(a-x)|/(2a)+C
(1)当a=0时,原式=∫dx/x²
=-1/x+C (C是积分常数)
(2)当a≠0时,原式=∫dx/((a-x)(a+x))
=(1/(2a))∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx
=(1/(2a))(ln|a+x|-ln|a-x|)+C (C是积分常数)
=ln|(a+x)/(a-x)|/(2a)+C
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