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不定积分X^2/X^2+1dx
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不定积分
X^2/X^2+1 dx
X^2/X^2+1 dx
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答案和解析
∫X^2/X^2+1 dx
= ∫(x^2+1-1)/(x^2+1)dx
= ∫1-1/(x^2+1)dx
=x- ∫1/(x^2+1)dx
∫1/(x^2+1)dx 中,设x=tana aE[-pai/2,pai/2]
∫1/(sec^2a)d(tana)
= ∫1/(sec^2a)*sec^2ada
=a+C a=arctanx
所以原式=x-arctanx+C
= ∫(x^2+1-1)/(x^2+1)dx
= ∫1-1/(x^2+1)dx
=x- ∫1/(x^2+1)dx
∫1/(x^2+1)dx 中,设x=tana aE[-pai/2,pai/2]
∫1/(sec^2a)d(tana)
= ∫1/(sec^2a)*sec^2ada
=a+C a=arctanx
所以原式=x-arctanx+C
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