这样积分如何解?以x为被积变量求（Aexp(Bx)+C）^(-1/4)的积分结果.其中A,B,C均为常数

Question

这样积分如何解?
以x为被积变量求（Aexp(Bx)+C）^(-1/4)的积分结果.其中A,B,C均为常数

Answer 1

∫ （Aexp(Bx)+C）^(-1/4)dx
设t=（Aexp(Bx)+C）^(-1/4)
t^(-4)=Aexp(Bx)+C,exp(Bx)=[t^(-4)-C]/A
x=ln[（t^(-4)-C)/A] /B
∫ （Aexp(Bx)+C）^(-1/4)dx
=∫ tdln[（t^(-4)-C)/A] /B
=-∫ 4t^(-4)/（t^(-4)-C)Bdt
=(-4/B)∫ t^(-4)/（t^(-4)-C)dt
=(-4/B)∫ 1/（1-Ct^4)dt
=(-4/B)∫ 1/（1-C^0.5 * t^2)(1+C^0.5 * t^2)dt
=(-2/B)∫ 1/（1-C^0.5 * t^2)dt+(-2/B)∫(1+C^0.5 * t^2)dt
=(-2/B)∫ 1/（1-(C^0.25 * t)^2)dt+(-2/B)∫(1+(C^0.25 t)^2)dt
=(-/B)ln[(1+C^0.25 * t)/(1-C^0.25 * t)]+(-2/B)arctan(C^0.25 t) +C1 其中C1为任意常数
其中t=（Aexp(Bx)+C）^(-1/4)
代入过程省略