微分方程xy'-ylny=0的通解为（）答案是y=e的cx次方分离变量,然后积分,其中有一步答案上写的是：分离变量：dy/(ylny)=dx/x积分：ln(lny)=lnx+lnC=lncx请问诸位大侠,积分这不到底是怎么理解啊,完全看

Question

微分方程xy'-ylny=0的通解为（ ）
答案是y=e的cx次方
分离变量,然后积分,其中有一步答案上写的是：
分离变量：dy/(ylny)=dx/x
积分：ln(lny)=lnx+lnC=lncx
请问诸位大侠,积分这不到底是怎么理解啊,完全看不懂~

Answer 1

首先这里x是自变量,那么y'就是dy/dx
这样方程化为 x*(dy/dx)=ylny,把x和y分别放到一边就是答案所说的
分离变量：dy/(ylny)=dx/x
然后两边同时积分,也就是左边求对y的不定积分,右边求对x的不定积分
就可以得到ln(lny)=lnx+lnC.事实上这步也可以写成ln(lny)=lnx+C
然后把ln消去得 lny=x*e^C.因为C是常数,e^C也是常数,把它写成C就可以了.
所以y=e^(cx)