设F(x)=∫e^(sint)sintdt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为A.正常数B.负常数C.正值,但不是常数D.负值,但不是常数该选哪个呢?为什么的?

Question

设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为A. 正常数B. 负常数 C. 正值,但不是常数 D. 负值,但不是常数该选哪个呢?为什么的?

Answer 1

选A,因为是从x到x+2pi内积分,所以dF(x)/dx=0可以判定F(x)为常数令x=0,则F(0)=∫(0,2pi) sint*e^sintdt=-∫(0,2pi) e^sintdcost=∫(0,2pi) [(cost)^2]e^sintdt（积分上限为2pi,下限为0）函数f(t)=[(cost)^2]e^sint恒大于等于0,所以在(0,2pi)内的积分大于零于是F(0)>0所以F(x)=F(0)>0,选A