高数的困惑[在线]我又个困绕我很长时间的问题.如果函数在某点可以写成f(x+xi)=Axi+o(xi)[xi就是X的增量]就说f()在X出可微我觉得奇怪的是为什么是xi的高阶无穷小啊,我的理解是o(xi)代表的是函

Question

高数的困惑[在线]
我又个困绕我很长时间的问题.
如果函数在某点可以写成
f(x+xi) = Axi+o(xi)[xi就是X的增量]
就说f()在X出可微
我觉得奇怪的是为什么是xi的高阶无穷小啊,我的理解是o(xi)代表的是函数,）它趋向于0的速度比XI快.（当XI趋向于0时）
我不理解为什么要比XI快,我认为只要是无穷小就可以了啊.
不好意思f(x+xi) = Axi+o(xi)[xi就是X的增量] 应该是f(x+xi) = f(x)+Axi+o(xi)
不是无穷小 就是无穷大
o(xi)代表xi的一点点
它不是代表XI的高阶无穷小吗?什么是“一点点”
Xi也是无穷小呢?也就是说,Xi的极限也是0的话,需要0(Xi)趋向无穷小的速度比Xi快,等式才能成立的.
XI本来就是趋向0的啊!我觉得是O（XI）奇怪,我觉得只要是无穷小就可以表达出当XI是趋向0时f(x+xi) 趋向Axi+F(X)了啊

Answer 1

这个问题你在解决物理问题的时候会很明显地发现,书上的说法是有道理的.一般我们在用微分法的时候最后都要化为两个无穷小量的商.就像导数的定义一样,我们要比较的是y的增量与的x增量的比,所以必须忽略x增量的高阶小量,如果连增量都忽略了,我们还求什么导,干脆无穷大算了.我不知道你是否明白,但你只要多做题目,会明白的.
f(x+xi) =f(x)+f'(x)xi+(1/2)f''(x)xi^2+.
(f(x+xi) -f(x))/xi=f'(x)+(1/2)f''(x)xi+.
很明显,此时高阶小量可以略去,这说明一阶小量是有用的,不可以随便略去,明白了吗?