立体几何的题目正三角形abc,pa垂直于平面abc,且pa=ab=A求二面角a—pc—b答案arctan更号6

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立体几何的题目
正三角形abc,pa垂直于平面abc,且pa=ab=A
求二面角a—pc—b
答案arctan更号6

▼优质解答

答案和解析

解
作bd垂直于ac于d
作de垂直于pc于e,连接be
因为pa垂直于平面abc
垂直于所以pa垂直于ac.pa垂直于bd
又因为bd垂直于ac
所以bd垂直于平面pac
又de垂直于pc
即三角形bde为直角三角形
则由三垂线定理
be垂直于pc
所以角bed即为二面角a—pc—b
的平面角,
计算得 de=（根号2）a/4
bd=（根号3）a/2
tan角bed=bd/de=根号6
所以角bed=arctan根号6

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