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立体几何证明直线AB平行于平面α,经过AB的一组平面和平面α相交,求证它们的交线a,b,c,…是一组平行线．麻烦写下详细过程.
题目详情
立体几何证明
直线AB平行于平面α,经过AB的一组平面和平面α相交,求证它们的交线a,b,c,…是一组平行线．
麻烦写下详细过程.
直线AB平行于平面α,经过AB的一组平面和平面α相交,求证它们的交线a,b,c,…是一组平行线．
麻烦写下详细过程.
▼优质解答
答案和解析
证明：假设AB与直线a不平行
因为AB与直线a共面
所以AB与直线a存在交点
又因为AB与平面a平行,
所以AB与平面a无交点
而直线a属于平面a,
AB与直线a有交点
矛盾,假设不成立,
所以直线a//AB
同理可证直线b,c……均与AB平行
所以交线a,b,c……是一组平行线
因为AB与直线a共面
所以AB与直线a存在交点
又因为AB与平面a平行,
所以AB与平面a无交点
而直线a属于平面a,
AB与直线a有交点
矛盾,假设不成立,
所以直线a//AB
同理可证直线b,c……均与AB平行
所以交线a,b,c……是一组平行线
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