在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于（用文字表述）

Question

在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于___（用文字表述）

Answer 1

如图，

设三棱锥A-BCD的内切球球心为O，
连接OA，OB，OC，OD，
则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，
∴VA-BCD=(1)/(3)SABC•r+(1)/(3)S△ABD•r+(1)/(3)S△ACD•r+(1)/(3)S△BCD•r
=(1)/(3)(S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD)•r．
故答案为：其表面积的(1)/(3)与其内切球半径之积．