求一道几何题正解,数学达人们帮帮忙,具体如下：三棱锥T-ABC中∠ABC=90°,TA:TB:TC=1:√3:2侧面TAC与侧面TAB都垂直于底面ABC,求证：1）TA⊥平面ABC2）求直线TC与平面TAB所成的角3）求二面角A-TC-B的

Question

求一道几何题正解,数学达人们帮帮忙,具体如下：
三棱锥T-ABC中∠ABC=90°,TA:TB:TC=1:√3:2 侧面TAC与侧面TAB都垂直于底面ABC,求证：1）TA⊥平面ABC 2）求直线TC与平面TAB所成的角 3）求二面角A-TC-B的正切值

Answer 1

1）
∵面TAC与面TAB同时⊥面ABC,面TAC与面TAB相交于线TA
∴线TA⊥面ABC
2）
由1）得：TA⊥AC
而TA：TC=1：2
故∠TCA=30°
即线TC与面ABC成30°角