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求一道几何题正解,数学达人们帮帮忙,具体如下:三棱锥T-ABC中∠ABC=90°,TA:TB:TC=1:√3:2侧面TAC与侧面TAB都垂直于底面ABC,求证:1)TA⊥平面ABC2)求直线TC与平面TAB所成的角3)求二面角A-TC-B的
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求一道几何题正解,数学达人们帮帮忙,具体如下:
三棱锥T-ABC中∠ABC=90°,TA:TB:TC=1:√3:2 侧面TAC与侧面TAB都垂直于底面ABC,求证:1)TA⊥平面ABC 2)求直线TC与平面TAB所成的角 3)求二面角A-TC-B的正切值
三棱锥T-ABC中∠ABC=90°,TA:TB:TC=1:√3:2 侧面TAC与侧面TAB都垂直于底面ABC,求证:1)TA⊥平面ABC 2)求直线TC与平面TAB所成的角 3)求二面角A-TC-B的正切值
▼优质解答
答案和解析
1)
∵面TAC与面TAB同时⊥面ABC,面TAC与面TAB相交于线TA
∴线TA⊥面ABC
2)
由1)得:TA⊥AC
而TA:TC=1:2
故∠TCA=30°
即线TC与面ABC成30°角
∵面TAC与面TAB同时⊥面ABC,面TAC与面TAB相交于线TA
∴线TA⊥面ABC
2)
由1)得:TA⊥AC
而TA:TC=1:2
故∠TCA=30°
即线TC与面ABC成30°角
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