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解析几何中已知二次曲面上两条曲线方程怎么求曲面方程尤承业版的解析几何
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解析几何中已知二次曲面上两条曲线方程怎么求曲面方程
尤承业版的解析几何
尤承业版的解析几何
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答案和解析
在三维坐标(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称.最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面.此外,二次曲面还包括椭球面、双曲面(又分为单叶双曲面和双叶双曲面)和抛物面(又分为椭圆抛物面和双曲抛物面,后者又称马鞍面).它们的大致形状,包括对称性,与各坐标面的交线 ,以及与坐标面平行的平面的截线(见图).椭球面在3个对称轴上截得的线段,称为它的轴.当三个轴长相等时即为球面.当两个轴长相等时,它是由平面上的椭圆绕其对称轴旋转而成的旋转椭球面,一般椭球面实际是一个压扁了的旋转椭球面,它是二次曲面中仅有的一类限制在有限范围内的封闭曲面.平面上的双曲线分别绕它的虚轴和实轴旋转,得到旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面.平面上的抛物线绕它的对称轴旋转得到旋转抛物面.它们分别是上述几类曲面的特殊情形,压扁了就得到一般的形状.探照灯的反射镜和卫星电视天线常做成旋转抛物面的形状.当表示二次曲面的一个方程,能分解为两个一次方程的乘积时,这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面.
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