在Rt△ABC中,∠C=90°,D.E为斜边AB的三等分点．（接上）CD∧2＋CE∧2＝1（CD的平方＋CE的平方＝1）,求斜边AB的长.最好用解析几何法做.

Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,D.E为斜边AB的三等分点．
（接上）CD∧2＋CE∧2＝1（CD的平方＋CE的平方＝1）,求斜边AB的长.
最好用解析几何法做.

Answer 1

以c为原点AC为x轴,BC为y轴,建立直角坐标系.设AC,BC长分别为a,b.则A,B坐标为（a,0）,（0,b）.D,E为斜边三等分点,其坐标分别为（a/3,2b/3),(2a/3,b/3).（做垂线,利用相似三角形的比,求出横纵座标,直接这么写应该不会给你错）
CD∧2＋CE∧2＝.=5a^2/9+5b^2/9=1（就是各自的横坐标平方加纵座标平方）
所以a^2＋b^2=9/5
即AB=9/5
打符号太麻烦,自己整理下.