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设f(x)=1/(3^x+根号下3）,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+````+f(0)+````+f(11)+f(12)+f(13)的值等于?
题目详情
设f(x)=1/(3^x+根号下3）,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+
f(-10)+````+f(0)+````+f(11)+f(12)+f(13)的值等于?
f(-10)+````+f(0)+````+f(11)+f(12)+f(13)的值等于?
▼优质解答
答案和解析
使用倒序相加法
∵f(-x)=1/(3^(-x)+√3)=3^x/(1+3^(x+1/2))=3^x/(1+3^((x+1)-1/2))=3^(x+1/2)/(3^(x+1)+√3),
∴就有f(-x)+f(x+1)=(3^(x+1/2)+1)/(3^(x+1)+√3)=(3^(-1/2)((3^(x+1)+√3))/(3^(x+1)+√3)=√3/3,
∴原式=13√3/3.
∵f(-x)=1/(3^(-x)+√3)=3^x/(1+3^(x+1/2))=3^x/(1+3^((x+1)-1/2))=3^(x+1/2)/(3^(x+1)+√3),
∴就有f(-x)+f(x+1)=(3^(x+1/2)+1)/(3^(x+1)+√3)=(3^(-1/2)((3^(x+1)+√3))/(3^(x+1)+√3)=√3/3,
∴原式=13√3/3.
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