1.已知方程x²+（k+1)x+k=0的两根平方和是5,则k的值.2.若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根,则m+n的值.3.若方程x²+mx-15=0的两根之差的绝对值是8,求m的值.

Question

1.已知方程x²+（k+1)x+k=0的两根平方和是5,则k的值.
2.若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根,则m+n的值.
3.若方程x²+mx-15=0的两根之差的绝对值是8,求m的值.

Answer 1

1、设两根为x1和x2,则x1+x2= -（k+1）,x1x2=k
则：x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（k+1）²-2k=k²+1=5
则k²=4 k=±2
2、n²+mn+2n=0
则：n（n+m+2）=0
则n+m+2=0 m+n= -2
3、设两根为x1和x2
则由条件可得：（x1-x2）²=8²=64
而：x1+x2= -m x1x2= -15
则（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=m²+60=64
所以m²=4
m=±2