甲乙两个数的最大公约数为60,则甲乙两数的公约数共有多少个?甲乙两个数的最大公约数为60,那么甲乙两数的公约数一定是60的约数,所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目.60=2*2

Question

甲乙两个数的最大公约数为60,则甲乙两数的公约数共有多少个?
甲乙两个数的最大公约数为60,那么甲乙两数的公约数一定是60的约数,所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目.
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
这里最后一步的 3*2*2=12 是怎么出来的?

Answer 1

60=2^2*3^1*5^1
则60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个
若把N分解质因数N=p1^a1*p2^a2*……*pn^an
p1,p2,……,pn是质数
则N的约数的个数是
(a1+1)(a2+1)……(an+1)