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(1)已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是.(2)已知(2000-a)(1998-a)=1999,那么(2000-a)2+(1998-a)2=.
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(1)已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是______.
(2)已知(2000-a)(1998-a)=1999,那么(2000-a)2+(1998-a)2=______.
(2)已知(2000-a)(1998-a)=1999,那么(2000-a)2+(1998-a)2=______.
▼优质解答
答案和解析
(1)已知两个连续奇数的平方差为2000,设这两个奇数为2n+1和2n+3,
∵|(2n+3)2-(2n+1)2|=|(4n+4)×2|=2000,
∴n=249,
∴这两个连续奇数可以是499,501或-501,-499;
(2)∵(2000-a)(1998-a)=1999,
∴(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)(1998-a)
=4+2×1999
=4002.
∵|(2n+3)2-(2n+1)2|=|(4n+4)×2|=2000,
∴n=249,
∴这两个连续奇数可以是499,501或-501,-499;
(2)∵(2000-a)(1998-a)=1999,
∴(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)(1998-a)
=4+2×1999
=4002.
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