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（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是．（2）已知（2000-a）（1998-a）=1999，那么（2000-a）2+（1998-a）2=．
题目详情
（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是______．
（2）已知（2000-a）（1998-a）=1999，那么（2000-a）2+（1998-a）2=______．
（2）已知（2000-a）（1998-a）=1999，那么（2000-a）2+（1998-a）2=______．
▼优质解答
答案和解析
（1）已知两个连续奇数的平方差为2000，设这两个奇数为2n+1和2n+3，
∵|（2n+3）2-（2n+1）2|=|（4n+4）×2|=2000，
∴n=249，
∴这两个连续奇数可以是499，501或-501，-499；
（2）∵（2000-a）（1998-a）=1999，
∴（2000-a）2+（1998-a）2=[（2000-a）-（1998-a）]2+2（2000-a）（1998-a）
=4+2×1999
=4002．
∵|（2n+3）2-（2n+1）2|=|（4n+4）×2|=2000，
∴n=249，
∴这两个连续奇数可以是499，501或-501，-499；
（2）∵（2000-a）（1998-a）=1999，
∴（2000-a）2+（1998-a）2=[（2000-a）-（1998-a）]2+2（2000-a）（1998-a）
=4+2×1999
=4002．
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