1）在1997上加上一个三位数,可使得的和是一个完全平方数.这样的三位数共有——个.2）一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5.被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9.求这个四

Question

1）在1997上加上一个三位数,可使得的和是一个完全平方数.这样的三位数共有——个.
2）一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5.被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9.求这个四位数.

Answer 1

1)
三位数最小的100,最大是999.
1997+100开平方得45.793.
1997+999开平方得54.736...
完全平方数介于46—54,共9个.
答：这样的三位数共有9个.
2）
也可以这样想,这个数除以2少1,除以3少1,……直到除以10都是少1.
取2到10的最小公倍数是2520,减去1,得2519.
2519+2520=5039
5039+2520=7559
答：这个四位数可以是2519,5039,7559.