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设p为正整数.证明：若p不是完全平方数,则√p（根号下p）是无理数.
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设p为正整数.证明：若p不是完全平方数,则√p（根号下p）是无理数.
▼优质解答
答案和解析
反证：设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质
p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互质所以a是p的倍数设a=pm
p*b^2 = p^2m^2
b^2 = pm^2
因为m与b素质,所以b^2是p的倍数,
所以ab有公因数p,矛盾
根号p是无理数
p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互质所以a是p的倍数设a=pm
p*b^2 = p^2m^2
b^2 = pm^2
因为m与b素质,所以b^2是p的倍数,
所以ab有公因数p,矛盾
根号p是无理数
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