一个自然数加上60以后是一个完全平方数,这个自然数减去60以后也是一个完全平方数,求满足条件的自然数.

Question

一个自然数加上60以后是一个完全平方数,这个自然数减去60以后也是一个完全平方数,求满足条件的自然数.

Answer 1

设该自然数为t,设t+60为a²,t-60为b².则a²-b²=120,由平方差公式,得到（a+b）（a-b）=120.
因为两数都为自然数,所以a+b和a-b都为整数,将120所有可能的整数乘积表示出来如下：
120=1*120.
120=2*60
120=3*40
120=4*30
120=5*24
120=6*20
120=8*15
120=10*12
其中小的数就是a-b,大的数就是a+b,解出a和b,并舍弃a和b不是整数的情况.得到：
a=11、13、17、31,对应b=1、7、13、29.
则t=a²-60=61、109、229、901.
个人见解,仅供参考.