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已知n!+3是一个完全平方数,试确定自然数n的值.(n!=1×2×3×…×n)
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已知n!+3是一个完全平方数,试确定自然数n的值.(n!=1×2×3×…×n)
▼优质解答
答案和解析
对任意偶数2k,其平方4k2必能被4整除,对任意奇数2k+1,其平方4k2+4k+1被4整除余1,由于当n≥4,1×2×3×…×n+3被4除余3,故当n≥4时,1×2×3×…×n+3不可能是一个自然数的平方.
将n=1,2,3代入知:
1+3=4=22
1×2×3+3=9=32
故n=1,或n=3.
答:自然数n的值为1或3.
将n=1,2,3代入知:
1+3=4=22
1×2×3+3=9=32
故n=1,或n=3.
答:自然数n的值为1或3.
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