1+2+3+…+n=?1×1+2×2+3×3+…+n×n=?1×1×1+2×2×2+3×3×3+.+n×n×n=?就是1的平方加到N的平方,1的立方加到N的立方.

Question

1+2+3+…+n=?1×1+2×2+3×3+…+n×n=?1×1×1+2×2×2+3×3×3+.+n×n×n=?
就是1的平方加到N的平方,1的立方加到N的立方.

Answer 1

1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4思路：设S=1^2+2^2+……+n^2利用恒等式(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,把左边用立方差公式展开就证明了.设k=1,2,……,n分别代入上式得2...