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一个自然数减去761后是一个完全平方数,这个自然数加上28仍然是一个完全平方数,求这个自然数.
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一个自然数减去761后是一个完全平方数,这个自然数加上28仍然是一个完全平方数,求这个自然数.
▼优质解答
答案和解析
x-761=a² ①
x+28=b² ②
②-①得
789=b²-a²=(b+a)(b-a)
789=1*789或3*263
当b-a=1,b+a=789时
b=395,a=394
x=b²-28=86997
当b-a=3,b+a=263时
b=133,a=130
x=b²-28=17661
所以这个自然数是86997或17661
x+28=b² ②
②-①得
789=b²-a²=(b+a)(b-a)
789=1*789或3*263
当b-a=1,b+a=789时
b=395,a=394
x=b²-28=86997
当b-a=3,b+a=263时
b=133,a=130
x=b²-28=17661
所以这个自然数是86997或17661
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