设a，b∈R，c∈[0，π），若对任意实数x都有2sin（3x-π3）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数共有（）A.2组B.4组C.6组D.无数多组

Question

设a，b∈R，c∈[0，π），若对任意实数x都有2sin（3x-

(π)/(3)）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数共有（　　）

A. 2组

B. 4组

C. 6组

D. 无数多组

Answer 1

∵对于任意实数x都有2sin（3x-(π)/(3)）=asin（bx+c），
∴必有|a|=2，
若a=2，则方程等价为sin（3x-(π)/(3)）=sin（bx+c），
则函数的周期相同，若b=3，此时C=(5π)/(3)（舍去），
若b=-3，则C=(4π)/(3)（舍去），
若a=-2，则方程等价为sin（3x-(π)/(3)）=-sin（bx+c）=sin（-bx-c），
若b=-3，则C=(π)/(3)，
若b=3，则C=(2π)/(3)，
综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（-2，-3，(π)/(3)）、（-2，3，(2π)/(3)）．
故选：A．