高中函数变量代换法求高手指教.已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为（）解析：令x-1/x=t,则x^2+1/x^2=t^2+2∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+21.x是怎样用含有t的式子表达出来的,要计算过程.2.

Question

高中函数变量代换法
求高手指教.已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为（ ）
解析：令x-1/x=t,则x^2+1/x^2=t^2+2
∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+2
1.x是怎样用含有t的式子表达出来的,要计算过程.
2.∴f(t)=t^2+2,∴f(x)=x^2+2,为什么t和x能代换?

Answer 1

1、个人觉得此题还不如用配凑法来的好.
x²+1/x²=(x－1/x)²＋2,所以f(x)=x²＋2；
2、这个得认真理解函数的定义才行.如：f(x)=2x－3和f(t)=2t－3表示的是同一个函数.
注：相同的函数,关键是三要素相同,即定义域、值域和对应法则.这两个函数是同一个函数,和你所采用的变量字母无关.一般习惯采用x作为自变量的.