反比例函数问题.已知点A(3,4)是反比例函数y=k/x的图像上的一点已知点A(3,4)是反比例函数y=k/x的图像上的一点若点P是X轴上的一点,且△OPA是直角三角形,求点P的坐标.

Question

反比例函数问题.已知点A(3,4)是反比例函数y=k/x的图像上的一点
已知点A(3,4)是反比例函数y=k/x的图像上的一点
若点P是X轴上的一点,且△OPA是直角三角形,求点P的坐标.

Answer 1

把点A(3,4)带入函数y=k/x,4=k/3 得k=12
所以该函数式为y=12/x
因为点P是X轴上的一点,且△OPA是直角三角形,所以∠OAP或者∠OPA为直角
1、∠OPA为直角,则P点坐标为（3,0）；
2、∠OAP为直角,设P（a,0）
则OA=5 AP=√（a^2-25） OP=a
由A点向x轴作垂线交于点D,则在△ADP中AD=4 DP=a-3
由勾股定理得AD^2+DP^2=AP^2
所以16+（a-3）^2=a^2-25
解之得a=25/3
故P点坐标为（25/3,0）
所以P点坐标为（3,0）或（25╱3,0）.
多年未做过,不知道是否正确,看看思路就好~~