如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=-3x的图象上一点，直线y=-12x+12与反比例函数y=-3x的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当

Question

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=-(3)/(x)的图象上一点，直线y=-(1)/(2)x+(1)/(2)与反比例函数y=-(3)/(x)的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）把A（1，a）代入y=-(3)/(x)得a=-3，则A（1，-3），
解方程组

y=-(1)/(2)x+(1)/(2)

y=-(3)/(x)

得

x=3

y=-1

或

x=-2

y=(3)/(2)

，则B（3，-1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，-3），B（3，-1）代入得

k+b=-3

3k+b=-1

，解得

k=1

b=-4

，
所以直线AB的解析式为y=x-4；
（2）直线AB交x轴于点Q，如图，
当y=0时，x-4=0，解得x=4，则Q（4，0），
因为PA-PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），
所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．