如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，点P是直线y=x上一动点．（1）点B的坐标为

Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象经过点A，点P是直线y=x上一动点．
（1）点B的坐标为______；
（2）如图，若▱ABCP的顶点C也在反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象上，求点C的坐标．

Answer 1

（1）∵A（1，3），A与B关于y=x对称，
∴B点的坐标为（3，1）；
（2）∵反比例函数y=(x)/(k)（x＞0）图象经过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=(3)/(x)，
∵点P在直线y=x上，
∴设P（m，m）（m＞0），此时PC为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C的坐标为（m+2，m-2），
把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：（m+2）（m-2）=3，
解得：m=±√(7)，
∵m＞0，∴m=√(7)＞0，
∴C（√(7)+2，√(7)-2）．
故答案为：（1）（3，1）