概率论的一个小问题设X1,X2,.Xn是来自总体X的一个样本,E(X)=μ,D(X)=σ²,X均值为样本均值.所以D(X均值)=σ²/n.怎么推导的?

Question

概率论的一个小问题
设X1,X2,.Xn是来自总体X的一个样本,E(X)=μ,D(X)=σ²,X均值为样本均值.所以D(X均值)=σ²/n.怎么推导的?

Answer 1

X（表示为X的均值）.X=1/n（X1+X2+...+Xn）,D(~X)=1/n^2 *(D(X1)+D(X2)+...+D(Xn))
=1/n^2 *(σ²+σ²+...+σ²)=1/n^2 *n*σ²
=σ²/n
原因：D（kX）=k^2*D(X)
D(X1+X2+...+Xn)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xn) 因为X1,X2...Xn相互独立