设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝1nni＝1X2i依概率收敛于1212．

Question

设总体X服从参数为2的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝(1)/(n)

n

i＝1

X

2 i

依概率收敛于

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X₁，X₂，…，X_n，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值．
这里

X

2 1

，

X

2 2

，…，

X

2 n

满足大数定律的条件，
且E

X

2 i

＝DXi+(EXi)2=(1)/(4)+((1)/(2))2＝(1)/(2)，
因此根据大数定律有Yn＝(1)/(n)

n

i＝1

X

2 i

依概率收敛于(1)/(n)

n

i＝1

E

X

2 i

＝(1)/(2)．