设（X1，X2，…，Xn）（n＞1）为来自总体X～N（μ，σ2）的简单随机样本，.X为样本均值，（Ⅰ）求Yi=Xi-.X的密度函数fYi（y）（i=1，2，…，n）；（Ⅱ）求常数k的值，使得σ=kni＝1|Xi-.X|为σ的无

Question

设（X₁，X₂，…，X_n）（n＞1）为来自总体X～N（μ，σ²）的简单随机样本，

.

X

为样本均值，
（Ⅰ）求Y_i=X_i-

.

X

的密度函数f Yi（y）（i=1，2，…，n）；
（Ⅱ）求常数k的值，使得

σ

=k

n

i＝1

|X_i-

.

X

|为σ的无偏估计量．

Answer 1

（1）由于Yi＝Xi−

.

X

=−(X1)/(n)−…+((n−1)Xi)/(n)−…−(Xn)/(n)～N（0，(n−1)/(n)σ2），所以
Y_i的密度函数为：
fYi(y)=(√(n))/(σ√(2π(n−1)))e(ny2)/(2(n−1)σ2)，y∈R，i=1，2，…，n
（2）E

∧

σ

=k

n

i＝1

E|Xi−

.

X

|=k

n

i＝1

E|Yi|，而
E|Y_i|=

∫

+∞ −∞

|y|(√(n))/(σ作业帮用户2016-11-19扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)