设总体X~N(10,2^2),X1,X2,…,Xn是来自X的样本,样本平均数满足一下关系式P{9.02≤X的平均数≤10.98}=0.95,试求样本容量的大小

Question

设总体X~N(10,2^2),X1,X2,…,Xn是来自X的样本,样本平均数满足一下关系式
P{9.02≤X的平均数≤10.98}=0.95,试求样本容量的大小

Answer 1

知识点1.若随机变量X~N(μ,σ^2)，则样本均值(X1+X2+...+Xn)/n服从N(μ,σ^2/n)
知识点2.若随机变量X~N(μ,σ^2)，则概率P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954
这里，令μ=10，σ=2，则由2σ/√n=0.02得到n=40000