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某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
题目详情
某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
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(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12]
①估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率P;
②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为P,试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:K2=
.
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(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12]
①估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率P;
②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为P,试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | ___ | ___ | ___ |
每周平均体育运动时间超过4小时 | ___ | ___ | ___ |
总计 | ___ | ___ | ___ |
▼优质解答
答案和解析
(1)300×
=90,所以应收集90位女生的样本数据;
(2)①由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75;
②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75,
从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为
P=1-0.754=
;
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,
75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,
又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,
所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表
结合列联表可算得K2=
=
≈4.762>3.841,
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
4500 |
15000 |
(2)①由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75;
②假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75,
从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为
P=1-0.754=
175 |
256 |
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,
75人的每周平均体育运动时间不超过4小时,
又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,
所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间 不超过4小时 | 45 | 30 | 75 |
每周平均体育运动时间 超过4小时 | 165 | 60 | 225 |
总计 | 210 | 90 | 300 |
300×(45×60-165×30)2 |
210×90×75×225 |
100 |
21 |
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
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