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我对基本不等式理解不深,麻烦各位指教.
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我对基本不等式理解不深,麻烦各位指教.
▼优质解答
答案和解析
1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
变形 ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的应用
和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)
积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等)
均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1/b)(当且仅当a=b时等号成立.)
( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;√ab正数a,b的几何平均数;2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.)
3、延伸与推广
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号)
变形 ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的应用
和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)
积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等)
均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1/b)(当且仅当a=b时等号成立.)
( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;√ab正数a,b的几何平均数;2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数.)
3、延伸与推广
设a1,a2,a3,……,an都是正实数,则基本不等式可推广为:
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号)
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