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有关基本不等式已知a,b属于正实数且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)≥4/25sorry,是大于25/4
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有关基本不等式
已知a,b属于正实数且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)≥4/25
sorry,是大于25/4
已知a,b属于正实数且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)≥4/25
sorry,是大于25/4
▼优质解答
答案和解析
∵a,b为正实数
∴a+1/a的最小值为2
同理,b+1/b的最小值也为2
∴(a+1/a)(b+1/b)≥4
而a+b=1,那么当他们相等时候,(a+1/a)(b+1/b)的值最小
这时候有a=b=0.5.代入得到,
(a+1/a)(b+1/b)=6.25.所以
(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
∴a+1/a的最小值为2
同理,b+1/b的最小值也为2
∴(a+1/a)(b+1/b)≥4
而a+b=1,那么当他们相等时候,(a+1/a)(b+1/b)的值最小
这时候有a=b=0.5.代入得到,
(a+1/a)(b+1/b)=6.25.所以
(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
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