有关基本不等式已知a,b属于正实数且a+b=1求证（a+1/a)(b+1/b)≥4/25sorry,是大于25/4

Question

有关基本不等式
已知a,b属于正实数且a+b=1求证（a+1/a)(b+1/b)≥4/25
sorry,是大于25/4

Answer 1

∵a,b为正实数
∴a+1/a的最小值为2
同理,b+1/b的最小值也为2
∴（a+1/a)(b+1/b)≥4
而a+b=1,那么当他们相等时候,（a+1/a)(b+1/b)的值最小
这时候有a=b=0.5.代入得到,
（a+1/a)(b+1/b)=6.25.所以
（a+1/a)(b+1/b)≥25/4