高二基本不等式题已知a>=0,b>=o,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的取值范围是?请使用基本不等式解答本题

Question

高二基本不等式题
已知a>=0,b>=o,a+b=1,则根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的取值范围是?
请使用基本不等式解答本题

Answer 1

换元,
可设
x=√[a+(1/2)] y=√[b+(1/2)]
∴x²+y²=2.
∴可设x=(√2)cost,y=(√2)sint,(0º≤t≤90º)
∴z=x+y=2sin[t+45º]
∴√2≤z≤2
∴取值范围是[√2,2]