基本不等式x∈（0,1）.a,b∈R+.y=a²/x+b²/(1-x),求y的最小值

Question

基本不等式
x∈（0,1）.a,b∈R+.y=a²/x+b²/(1-x),求y的最小值

Answer 1

∵x∈（0,1）.a,b∈R+.
∴y=a²/x+b²/(1-x）
≥2ab[根号1/（x(1-x)]
当a²/x=b²/(1-x）即x=a²/（a²+b²）时取"="号.
即有 y最小值=2a²/[a²/(a²+b²)]=2(a²+b²)