已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：43≤x≤3，43≤y≤3，43≤z≤3．

Question

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：(4)/(3)≤x≤3，(4)/(3)≤y≤3，(4)/(3)≤z≤3．

Answer 1

证明：x+y=8-z，
xy=((x+y)2−(x2+y2))/(2)=z²-8z+20，
∴x，y是方程t²-（8-z）t+z²-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得(4)/(3)≤z≤3，
同理可得(4)/(3)≤y≤3，(4)/(3)≤x≤3．