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高中数学基本不等式设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围.
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高中数学基本不等式
设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围.
设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
由均值不等式、
对非负实数x,y有x+y≥2√(x*y)≥0
即是（x+y）²/4≥x*y=x+y+1
得x+y≥2+2√2或x+y≤2-2√2
x＞0 y＞0
即x+y＞0
则x+y的取值范围为x+y≥2+2√2
对非负实数x,y有x+y≥2√(x*y)≥0
即是（x+y）²/4≥x*y=x+y+1
得x+y≥2+2√2或x+y≤2-2√2
x＞0 y＞0
即x+y＞0
则x+y的取值范围为x+y≥2+2√2
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